Алгебра с делением

- алгебра Анад полем F, для любых элементов [img: http://localhost:8080/file/010112-191.jpg] и bк-рой уравнения [img: http://localhost:8080/file/010112-192.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010112-193.jpg] разрешимы в А. Ассоциативная А. с д., рассматриваемая как кольцо, является телом, а ее центр С - полем и [img: http://localhost:8080/file/010112-194.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/010112-195.jpg] то А. с д. Аназ. центральной А. с д. Конечномерные центральные ассоциативные А. с д. над F, рассматриваемые с точностью до изоморфизма, можно отождествить с элементами Браузра группы [img: http://localhost:8080/file/010112-196.jpg] поля F. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010112-197.jpg] обозначает размерность Анад F. Если [img: http://localhost:8080/file/010112-198.jpg] - максимальное подполе в А [img: http://localhost:8080/file/010112-199.jpg]. Согласно Фробениуса теореме, все ассоциативные конечномерные А. с д. над полем действительных чисел Rисчерпываются самим R, полем комплексных чисел и алгеброй кватернионов. Поэтому группа В(R).является циклической порядка 2. При отказе от ассоциативности появляется еще один пример А. с д. над полем действительных чисел - Кэли - Диксона алгебра. Эта алгебра альтернативна и имеет размерность 8 над R. Если А - конечномерная (не обязательно ассоциативная) А. с д. над R, то [А:R] имеет одно из следующих значений: 1, 2, 4, 8.