Александрова - чеха гомологии и кого-мологии

спектральные гомологии и когомологии, - гомологии и когомологии, удовлетворяющие всем Стинрода - Эйленберга аксиомам (кроме, быть может, аксиомы точности) и нек-рому условию непрерывности. Группы (или модули) гомологии [img: http://localhost:8080/file/010123-76.jpg] Александрова-Чеха [1], [2] определяются как обратный предел [img: http://localhost:8080/file/010123-77.jpg] по всем открытым покрытиям [img: http://localhost:8080/file/010123-78.jpg] пространства X;при этом [img: http://localhost:8080/file/010123-79.jpg] означает не только покрытие, но и его нерв, а [img: http://localhost:8080/file/010123-80.jpg]. есть подкомплекс в [img: http://localhost:8080/file/010123-81.jpg], являющийся нервом ограничения покрытия [img: http://localhost:8080/file/010123-82.jpg] на замкнутое множество А. Возможность перехода к пределу обеспечивается существованием спмплициальных проекции [img: http://localhost:8080/file/010123-83.jpg] -*Х [img: http://localhost:8080/file/010123-84.jpg] определяемых, с точностью до гомотопных, вписанностью [img: http://localhost:8080/file/010123-85.jpg] в [img: http://localhost:8080/file/010123-86.jpg]. Когомологии [img: http://localhost:8080/file/010123-87.jpg] Александрова - Чеха определяются как прямой предел Гомологии удовлетворяют всем аксиомам [img: http://localhost:8080/file/010123-88.jpg] Стинрода - Эйленберга, кроме аксиомы точности. Для когомологии справедливы все аксиомы; частично поэтому когомологии значительно более употребительны. На категории бикомпактов аксиома точности имеет место и для гомологии, если G - компактная группа или поле. Кроме того, А.- Ч. г. и к. обладают свойством непрерывности: для [img: http://localhost:8080/file/010123-89.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010123-90.jpg] гомологии (когомологии) равны соответствующему пределу гомологии (когомологии) бикомпактов Х l,. При этом теория Александрова - Чеха является единственной теорией, удовлетворяющей аксиомам Стинрода - Эйленберга (с указанным исключением) и этому условию непрерывности. На категории параком-пактных пространств для когомологии справедлива обычная характеристика через отображения в полиэдры Эйленберга - Маклейна, а сами когомологии эквивалентны когомологиям, определяемым в пучков теории. Когомологии могут быть определены также как когомологии нек-рого предельного коцепного комплекса, что дает возможность оперировать пучками коцепей. Аналогичные идеи в применении к гомологиям приводят к теории гомологии, идущей от Н. Стинрода (N. Steen-rod), А. Бореля (A. Borel) и др. и удовлетворяющей всем аксиомам, включая точность (но свойство непрерывности теряется). А.- Ч. г. и к., вместе с указанной модификацией, применяются в гомологич. вопросах теории непрерывных отображений, в теории групп преобразований (связь е факторпространством), в теории обобщенных многообразий (в частности, в различных соотношениях двойственности), в теории аналитич. ространств (напр., для определения фундаментальных классов гомологии), в гомологич. теории размерности и т. п.