Альфана пучок

- пучок плоских алгебраич. кривых степени [img: http://localhost:8080/file/010123-253.jpg] с девятью n-кратными базисными точками. Для [img: http://localhost:8080/file/010123-254.jpg] такие пучки впервые были рассмотрены Ж. Альфаном в [1]. Базисные точки А. п. [img: http://localhost:8080/file/010123-255.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010123-256.jpg], среди к-рых могут быть и бесконечно близкие точки, всегда лежат на кубич. кривой [img: http://localhost:8080/file/010123-257.jpg] Произвольная кривая из А. п. пмеет уравнение [img: http://localhost:8080/file/010123-258.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010123-259.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010123-260.jpg] - эллиптич. кривая степени [img: http://localhost:8080/file/010123-261.jpg] с особыми точками [img: http://localhost:8080/file/010123-262.jpg] кратности п. Если [img: http://localhost:8080/file/010123-263.jpg] - неособая кривая, то относительно группового закона на этой кривой [img: http://localhost:8080/file/010123-264.jpg] Имеется обобщение этого факта на случай, когда [img: http://localhost:8080/file/010123-265.jpg] кривая с особыми точками [3]. Каждый пучок эллиптических кривых на плоскости бирациональным преобразованием плоскости может быть преобразован в А. п. (см. [2], [3]).