Аналитический оператор

в точке [img: http://localhost:8080/file/010127-73.jpg] оператор А, действующий из одного банахова пространства в другое и допускающий представление вида [img: http://localhost:8080/file/010127-74.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010127-75.jpg] -- форма порядка k, а ряд сходится равномерно в нек-ром шаре [img: http://localhost:8080/file/010127-76.jpg] Оператор наз. аналитическим в облает и G, если он является А. о. в каждой точке этой области. А. о. бесконечно дифференцируемы; в случае комплексных пространств аналитичность в области есть следствие дифференциру-емости (по Гато) в каждой точке этой области. Примерами А. о. могут служить интегро-степенные ряды Ляпунова, операторы Гаммерштейна и Урысона с гладкими ядрамп в пространстве Снепрерывных функций.