Аналитическое множество

подмножество полного сепарабельного метрич. пространства, являющееся непрерывным образом пространства иррациональных чисел. Понятие А. м. введено Н. Н. Лузиным [1]. Это классич. определение А. м. обобщается на случай общих метрич. и топологич. пространств. 1) А. м. в произвольном топологич. пространстве X - подмножество этого пространства, являющееся образом замкнутого подмножества пространства иррациональных чисел при полунепрерывном сверху многозначном отображении с бикомпактными образами точек и замкнутым графиком [2]. Если X - хаусдорфово, то последнее условие выполняется автоматически. Если Xметризуемо, то это определение эквивалентно классическому. 2) В полном сепарабельном метрич. пространстве классич. А. м. тождественны с А-множествами. Этот факт кладется в основу второго определения А. м. (как А-множеств) в общих метрич. и топологич. пространствах (см. [3], [4], [5]). В классе вполне регулярных пространств А. м. в смысле 1) суть абсолютные А. м. в смысле 2). В классе несепарабельных метризуемых пространств используется определение 2), так как 1) дает сепарабельные А. м. 3) А. м. в хаусдорфовом пространстве (см. 16], [7]) - непрерывный образ подмножества бикомпакта типа Fsd. 4) А. м.- непрерывный образ множества, принадлежащего семейству [img: http://localhost:8080/file/010127-145.jpg], где K - семейство всех замкнутых бикомпактных подмножеств нек-рого топологич. пространства (см. [8]). Множество, аналитическое в смысле 3), является аналитическим в смысле 4), а это последнее является аналитическим в смысле 1). 5) В другом направлении дано обобщение в [4]: fc-аналитич. множества получаются из замкнутых множеств топологич. пространства с помощью обобщенной А-операции(Бэра пространство счетного веса заменяется на пространство Бэра веса k).и являются обобщением А. м. в смысле определения 2).