Аппеля уравнения

- обыкновенные дифференциальные уравнения, описывающие движения как голо-номных, так и не голономных систем, установленные П. Аппелем [1]. Иногда А. у. наз. уравнениями Гиббса- Аппеля, т. имеют вид уравнений 2-го порядка [img: http://localhost:8080/file/010129-145.jpg] Здесь [img: http://localhost:8080/file/010129-146.jpg] ([img: http://localhost:8080/file/010129-147.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010129-148.jpg] - массы и ускорения Nточек системы)- энергия ускорений системы, выраженная таким образом, чтобы она содержала вторые производные только от координат [img: http://localhost:8080/file/010129-149.jpg] вариации к-рых рассматриваются как независимые, [img: http://localhost:8080/file/010129-150.jpg] - обобщенные силы, соответствующие координатам [img: http://localhost:8080/file/010129-151.jpg] получаемые как коэффициенты при независимых вариациях [img: http://localhost:8080/file/010129-152.jpg] в выражении суммы элементарных работ заданных активных сил [img: http://localhost:8080/file/010129-153.jpg] на возможных перемещениях [img: http://localhost:8080/file/010129-155.jpg]: [img: http://localhost:8080/file/010129-154.jpg] При вычислении [img: http://localhost:8080/file/010129-156.jpg] зависимые [img: http://localhost:8080/file/010129-157.jpg] ([img: http://localhost:8080/file/010129-158.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010129-159.jpg]) выражаются через независимые скорости (вариации) разрешением [img: http://localhost:8080/file/010129-160.jpg] уравнений неголономных связей (см. Неголономные системы), выраженных в обобщенных координатах [img: http://localhost:8080/file/010129-161.jpg] (и уравнений для [img: http://localhost:8080/file/010129-162.jpg], получаемых из последних). Дифференцированием по времени [img: http://localhost:8080/file/010129-163.jpg] найденных выражений для [img: http://localhost:8080/file/010129-164.jpg] получаются выражения [img: http://localhost:8080/file/010129-165.jpg] через [img: http://localhost:8080/file/010129-166.jpg] Уравнения (1) совместно с [img: http://localhost:8080/file/010129-167.jpg] уравнениями неинтегрируемых связей образуют систему (порядка [img: http://localhost:8080/file/010129-168.jpg]) пдифференциальных уравнений для пнеизвестных [img: http://localhost:8080/file/010129-169.jpg]. В случае голономной системы [img: http://localhost:8080/file/010129-170.jpg] все скорости [img: http://localhost:8080/file/010129-171.jpg] и вариации [img: http://localhost:8080/file/010129-172.jpg] независимы, [img: http://localhost:8080/file/010129-173.jpg] и уравнения (1) представляют собой иную запись Лагранжа уравнений2-го рода. А. у. в квазикоординатах pr, где [img: http://localhost:8080/file/010129-174.jpg] имеют вид [img: http://localhost:8080/file/010129-175.jpg] Здесь [img: http://localhost:8080/file/010129-176.jpg] - энергия ускорений, выраженная через вторые производные [img: http://localhost:8080/file/010129-177.jpg] по времени от квазикоординат, [img: http://localhost:8080/file/010129-178.jpg] - обобщенные силы, соответствующие квазикоординатам. Уравнения (3) совместно с [img: http://localhost:8080/file/010129-179.jpg] уравнениями неинтегрируемых связей и [img: http://localhost:8080/file/010129-180.jpg] уравнениями (2) образуют систему [img: http://localhost:8080/file/010129-181.jpg] дифференциальных уравнений 1-го порядка относительно такого же числа неизвестных [img: http://localhost:8080/file/010129-182.jpg] А. [img: http://localhost:8080/file/010129-183.jpg] у. являются наиболее общими уравнениями движения механич. систем.