Аппроксимативная дифференцируемость

- обобщение понятия дифференцируемости с заменой обычного предела аппроксимативным пределом. Действительная функция [img: http://localhost:8080/file/010129-184.jpg] действительного переменного наз. аппроксимативно дифференцируемой в точке х 0, если существует такое число А, что [img: http://localhost:8080/file/010129-185.jpg] При этом величина [img: http://localhost:8080/file/010129-186.jpg] наз. аппроксимативным дифференциалом функции [img: http://localhost:8080/file/010129-187.jpg] в точке [img: http://localhost:8080/file/010129-188.jpg]. Функция [img: http://localhost:8080/file/010129-189.jpg] аппроксимативно дифференцируема в точке х 0 в том и только том случае, если она имеет в этой точке аппроксимативную производную [img: http://localhost:8080/file/010129-190.jpg]. Аналогично определяется А. д. для действительных функций пдействительных переменных. Напр., в случае [img: http://localhost:8080/file/010129-191.jpg] наз. аппроксимативно дифференцируемой в точке [img: http://localhost:8080/file/010129-192.jpg] если [img: http://localhost:8080/file/010129-193.jpg] где Аи В- нек-рые числа, [img: http://localhost:8080/file/010129-194.jpg] Выражение [img: http://localhost:8080/file/010129-195.jpg] наз. аппроксимативным дифференциалом функции [img: http://localhost:8080/file/010129-196.jpg] в точке [img: http://localhost:8080/file/010129-197.jpg] Теорема Степанова: действительная функция [img: http://localhost:8080/file/010129-198.jpg], измеримая на множестве Е, аппроксимативно дифференцируема почти всюду на E в том и только том случае, если почти всюду на Еона имеет конечные аппроксимативные частные производные по ж и по у;эти частные производные почти всюду на Есовпадают соответственно с коэффициентами Ап Ваппроксимативного дифференциала. Понятие А. д. распространяется также на вектор-функции одного или нескольких действительных переменных.