Архимедова группа

- частично упорядоченная группа, в к-рой выполняется аксиома Архимеда: из того, что [img: http://localhost:8080/file/010132-125.jpg] для всех целых ([img: http://localhost:8080/file/010132-126.jpg] - элементы А. г.), следует, что а - единица группы (в аддитивной записи: из [img: http://localhost:8080/file/010132-127.jpg] для всех целых пследует, что [img: http://localhost:8080/file/010132-128.jpg]). Для линейно упорядоченных А. г. существует следующее описание (теорема Гёльдера): линейно упорядоченная группа тогда и только тогда архимедова, когда она изоморфна нек-рой подгруппе аддитивной группы действительных чисел с естественным порядком. Таким образом, аддитивная группа всех действительных чисел является, в нек-ром смысле, самой большой линейно упорядоченной А. г. Всякая линейно упорядоченная А. г. коммутативна. Линейно упорядоченная группа без нетривиальных выпуклых подгрупп - архимедова.