Асимптота

кривой [img: http://localhost:8080/file/010132-206.jpg], имеющей бесконечную ветвь,- прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки [img: http://localhost:8080/file/010132-207.jpg] кривой до этой прямой стремится к нулю при движении ее вдоль ветви к бесконечностп. А. может быть вертикальной или наклонной. Вертикальная А. имеет уравнение [img: http://localhost:8080/file/010132-208.jpg], причем [img: http://localhost:8080/file/010132-209.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010132-210.jpg] (односторонне). Для существования наклонной А., имеющей уравнение [img: http://localhost:8080/file/010132-211.jpg], необходимо и достаточно, чтобы существовали пределы. [img: http://localhost:8080/file/010132-212.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010132-213.jpg] (или при [img: http://localhost:8080/file/010132-214.jpg]). Аналогичные формулы получаются и при параметрнч. задании кривой. В полярных координатах А. кривой [img: http://localhost:8080/file/010132-215.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010132-216.jpg], с углом наклона [img: http://localhost:8080/file/010132-217.jpg], определяется условием [img: http://localhost:8080/file/010132-218.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010132-219.jpg]. Расстояние [img: http://localhost:8080/file/010132-220.jpg] этой А. от начала координат вычисляется по формуле: [img: http://localhost:8080/file/010132-221.jpg] Если вдоль бесконечной ветви кривой существует предельное положение касательной, то оно есть А. Обратное не всегда верно. Напр., кривая [img: http://localhost:8080/file/010132-222.jpg] имеет при [img: http://localhost:8080/file/010132-223.jpg] асимптоту [img: http://localhost:8080/file/010132-224.jpg], хотя предельного положения касательной не существует. Среди кривых 2-го порядка А. имеют только гиперболы. А. гиперболы [img: http://localhost:8080/file/010132-225.jpg] определяются уравнениями [img: http://localhost:8080/file/010132-226.jpg] Наклонная А. дает простое - линейное по х - асимптотическое приближение функции [img: http://localhost:8080/file/010132-227.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010132-228.jpg] (или при [img: http://localhost:8080/file/010132-229.jpg]).