Асимптотическая пренебрегаемость

свойство случайных величин, указывающее на их индивидуально малый вклад в качестве отдельных компонент в их сумму. Это понятие существенно, напр., в так наз. схемах серий. Именно, пусть случайные величины [img: http://localhost:8080/file/010133-17.jpg] взаимно независимы при каждом n, и [img: http://localhost:8080/file/010133-18.jpg] Если для любых [img: http://localhost:8080/file/010133-19.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010133-20.jpg] при достаточно больших пвыполняется неравенство [img: http://localhost:8080/file/010133-21.jpg] то отдельные слагаемые [img: http://localhost:8080/file/010133-22.jpg] наз. А. п. (величины [img: http://localhost:8080/file/010133-23.jpg] образуют при этом так наз. нулевую схему серий). При условии (1) справедлив следующий важный результат: класс предельных распределений для [img: http://localhost:8080/file/010133-24.jpg] ([img: http://localhost:8080/file/010133-25.jpg] - нек-рые "центрирующие" константы) совпадает с классом безгранично делимых распределений. Если распределения [img: http://localhost:8080/file/010133-26.jpg] сходятся к предельному, [img: http://localhost:8080/file/010133-27.jpg] и слагаемые одинаково распределены, то условие (1) автоматически выполняется. Если усилить требование А. п., предполагая, что для любых [img: http://localhost:8080/file/010133-28.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010133-29.jpg] при всех достаточно больших п [img: http://localhost:8080/file/010133-30.jpg] то будет верно утверждение: при условии (2) предельным распределением для [img: http://localhost:8080/file/010133-31.jpg] может быть только нормальное распределение (в частности, с дисперсией, равной нулю, т. е. вырожденное распределение). А.