Астроида

- плоская алгебраич. кривая ti-ro порядка, к-рая описывается точкой Мокружности радиуса r, катящейся по внутренней стороне окружности радиуса R=4r; гипоциклоида с модулем r=4. Уравнение в декартовых прямоугольных координатах: [img: http://localhost:8080/file/010134-16.jpg] параметрич. уравнения: [img: http://localhost:8080/file/010134-15.jpg] Имеются четыре точки возврата (см. рис.). Длина дуги от точки А: [img: http://localhost:8080/file/010134-17.jpg] Длина всей кривой 6R. Радиус кривизны: [img: http://localhost:8080/file/010134-18.jpg] Площадь, ограниченная кривой: [img: http://localhost:8080/file/010134-19.jpg] А. является огибающей семейства отрезков постоянной длины, концы к-рых расположены на двух взаимно перпендикулярных прямых. С этим свойством А. связано одно нз ее обобщений - так наз. косая астроида - огибающая отрезков постоянной длины, концы к-рых расположены на двух прямых, пересекающихся под произвольным углом. [img: http://localhost:8080/file/010134-14.jpg]