Аффинный морфизм

морфнзм схем f: [img: http://localhost:8080/file/010136-34.jpg] такой, что прообраз любой открытой аффинной подсхемы в [img: http://localhost:8080/file/010136-35.jpg] является аффинной схемой; при этом схема X наз. аффинной [img: http://localhost:8080/file/010136-36.jpg] -схемой. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010136-37.jpg] - схема, [img: http://localhost:8080/file/010136-38.jpg] - квазикогерентный пучок [img: http://localhost:8080/file/010136-39.jpg] алгебр и пусть [img: http://localhost:8080/file/010136-40.jpg] - открытые аффинные подсхемы в [img: http://localhost:8080/file/010136-41.jpg], образующие покрытие схемы [img: http://localhost:8080/file/010136-42.jpg]. Тогда склейка аффинных схем [img: http://localhost:8080/file/010136-43.jpg] определяет аффинную [img: http://localhost:8080/file/010136-44.jpg] -схему, обозначаемую Spec А. Обратно, любая аффинная [img: http://localhost:8080/file/010136-45.jpg] -схема, определяемая А. м. [img: http://localhost:8080/file/010136-46.jpg] изоморфна (как схема над S).схеме [img: http://localhost:8080/file/010136-47.jpg] Множество [img: http://localhost:8080/file/010136-48.jpg] -морфизмов [img: http://localhost:8080/file/010136-49.jpg] схемы [img: http://localhost:8080/file/010136-50.jpg] в аффинную [img: http://localhost:8080/file/010136-51.jpg] -схему [img: http://localhost:8080/file/010136-52.jpg] находится в биективном соответствии с гомоморфизмами пучков [img: http://localhost:8080/file/010136-53.jpg] Замкнутые вложения схем или произвольные морфиз-мы аффинных с"ем являются А. м.; другие примеры А. м. доставляют целые морфизмы и конечные морфизмы. Так, морфизм нормализации схемы есть А. м. Свойство морфизма быть А. м. сохраняется при композиции и замене базы.