Аффинный тензор

- элемент тензорного произведения р экземпляров n-мерного векторного пространства [img: http://localhost:8080/file/010136-71.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010136-72.jpg] экземпляров дуального ему векторного пространства [img: http://localhost:8080/file/010136-73.jpg]. Такой тензор наз. тензором типа [img: http://localhost:8080/file/010136-74.jpg], а число [img: http://localhost:8080/file/010136-75.jpg] определяет валентность тензора. После выбора в пространстве [img: http://localhost:8080/file/010136-76.jpg] базиса [img: http://localhost:8080/file/010136-77.jpg] А. т. типа [img: http://localhost:8080/file/010136-78.jpg] определяется с помощью [img: http://localhost:8080/file/010136-79.jpg] координат [img: http://localhost:8080/file/010136-80.jpg] преобразующихся при замене базиса [img: http://localhost:8080/file/010136-81.jpg] по закону [img: http://localhost:8080/file/010136-82.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010136-83.jpg] Принято говорить, что по верхним индексам координаты тензора преобразуются контра вариантно, а по нижним - ковариантно. А. П. Широков.