Банаха индикатриса

функция кратности, непрерывной функции [img: http://localhost:8080/file/010201-360.jpg] - целочисленная функция [img: http://localhost:8080/file/010201-361.jpg] равная числу корней уравнения [img: http://localhost:8080/file/010201-362.jpg] Если это уравнение при данном значении уимеет бесконечное множество корней, то [img: http://localhost:8080/file/010201-363.jpg] а если оно не имеет корней, то [img: http://localhost:8080/file/010201-364.jpg] Функция [img: http://localhost:8080/file/010201-365.jpg] была определена С. Банахом [1] (см. также [2], с. 246). Он доказал, что для любой непрерывной на отрезке [img: http://localhost:8080/file/010201-366.jpg] функции [img: http://localhost:8080/file/010201-367.jpg] ее индикатриса [img: http://localhost:8080/file/010201-368.jpg] есть функция не выше 2-го класса Бэра, причем [img: http://localhost:8080/file/010201-369.jpg] где - вариация функции [img: http://localhost:8080/file/010201-370.jpg] на отрезке [img: http://localhost:8080/file/010201-371.jpg] Таким [img: http://localhost:8080/file/010201-372.jpg] образом, равенство [img: http://localhost:8080/file/010201-373.jpg] можно принять за определение вариации непрерывной функции [img: http://localhost:8080/file/010201-374.jpg]. Б. и. определяют [с сохранением равенства (*)] и для функций, имеющих разрывы 1-го рода (см. [3]). Понятие Б. и. было использовано для определения вариаций функции нескольких переменных (см. [4], [5]).