Банахово аналитическое пространство

бесконечномерное обобщение понятия аналитнч. пространства, возникшее в связи с изучением деформаций аналитических структур. Локальной моделью здесь служит банахово аналитическое множество, т. е. подмножество [img: http://localhost:8080/file/010202-155.jpg] открытого множества Uв банаховом пространстве Е над С, где f: [img: http://localhost:8080/file/010202-156.jpg] - аналитическое отображение в банахово пространство F. В отличие от конечномерного случая, на локальной модели задается не один структурный пучок, а набор пучков Ф(W), где W - открытое множество в произвольном банаховом пространстве G. При этом Ф (G) определяется как фактор пучка ростков аналитич. отображений [img: http://localhost:8080/file/010202-157.jpg] по подпучку ростков отображений вида [img: http://localhost:8080/file/010202-158.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010202-159.jpg]: [img: http://localhost:8080/file/010202-160.jpg] - локальное аналитич. отображение, а [img: http://localhost:8080/file/010202-161.jpg] порождается отображениями, принимающими значения в W. Пучки [img: http://localhost:8080/file/010202-162.jpg] определяют функтор из категории K открытых множеств банаховых пространств и их аналитич. отображений в категорию пучков множеств на [img: http://localhost:8080/file/010202-163.jpg] Банаховым аналитическим пространством наз. топологич. пространство X, снабженное функтором из категории Кв категорию пучков множеств на X, каждая точка к-рого имеет окрестность, изоморфную нек-рой локальной модели. Комплексные аналитич. ространства образуют полную подкатегорию в категории банаховых аналитич. ространств. Б. а. п. конечномерно, если у каждой его точки хесть окрестность, изоморфная такой модели [img: http://localhost:8080/file/010202-164.jpg] что существует отображение [img: http://localhost:8080/file/010202-165.jpg] индуцирующее автоморфизм модели и имеющее вполне непрерывный дифференциал [img: http://localhost:8080/file/010202-166.jpg] Другой частный случай Б. а. п.- банахово аналитическое многообразие, т. е. аналитич. ространство, локально изоморфное открытым подмножествам банаховых пространств. Важным примером является многообразие замкнутых и допускающих замкнутое дополнение линейных подпространств банахова пространства над С. Конечя о определённые банаховы аналитические множества, т. е. модели вида [img: http://localhost:8080/file/010202-167.jpg] обладают локальными свойствами, аналогичными классическим: для них имеют место примерное разложение, теорема Гильберта о нулях, теорема о локальном описании п др. (см. [2]).