Бегущей волны метод

один из прямых методов численного решения задач вариационного исчисления. Применяется для решения задач оптимального управления невысокой размерности, но со сложными ограничениями на фазовые координаты и управляющие функции. После дискретизации функционала и системы дифференциальных уравнений исходная задача сводится к минимизации функционала: [img: http://localhost:8080/file/010203-159.jpg] Здесь [img: http://localhost:8080/file/010203-160.jpg] - векторы фазовых координат и управлений в узле [img: http://localhost:8080/file/010203-161.jpg] (имеющие размерности соответственно пи т), причем [img: http://localhost:8080/file/010203-162.jpg] считается постоянным на каждом интервале [img: http://localhost:8080/file/010203-163.jpg] - заданные области [img: http://localhost:8080/file/010203-164.jpg] -мерного пространства ([img: http://localhost:8080/file/010203-165.jpg] описывают граничные условия), [img: http://localhost:8080/file/010203-166.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010203-167.jpg] - шаг разбиения исходного интервала Б. в. м. применяется в случае [img: http://localhost:8080/file/010203-168.jpg] характерном для практич. задач и для к-рого использование других методов, основанных на варьировании в пространстве состояний (блуждающей трубки метод, локальных вариаций метод), осложнено в связи с трудоемкостью построения функции управления. Заданное начальное приближение ([img: http://localhost:8080/file/010203-169.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010203-170.jpg]), удовлетворяющее (2) и (3), улучшается в смысле критерия (1) на каждом участке от [img: http://localhost:8080/file/010203-171.jpg] до [img: http://localhost:8080/file/010203-172.jpg] ([img: http://localhost:8080/file/010203-173.jpg] - фиксируются), и этот участок последовательно сдвигается на один узел от начала траектории до конца, и обратно (отсюда название- "бегущая волна"). Для каждой волны получается задача нелинейного программирования - минимизация [img: http://localhost:8080/file/010203-174.jpg] с рсвязями типа равенства (2) и условиями (3). При практич. реализации Б. в. м. вместо решения задачи (4) даются приращения [img: http://localhost:8080/file/010203-175.jpg] каждому из гсвободных параметров и в случае уменьшения [img: http://localhost:8080/file/010203-176.jpg] и удовлетворения условий (3) получается новая траектория. Если траектория не меняется при полном проходе волны, то [img: http://localhost:8080/file/010203-177.jpg] дробятся. При [img: http://localhost:8080/file/010203-178.jpg] Б. в. м. переходит в метод локальных вариаций.