Безгранично делимых распределении разложение

- представление безгранично делимых распределений в виде композиции (свертки) нек-рых распределений вероятностей. Распределения, участвующие в Б. д. р. р., наз. компонентами разложения. Нек-рые Б. д. р. р. могут иметь компоненты, к-рые не являются безгранично делимыми распределениями (см. [1]). Важная задача теории Б. д. р. р.-описание класса [img: http://localhost:8080/file/010203-252.jpg] безгранично делимых распределений, имеющих только безгранично делимые компоненты. Представители класса [img: http://localhost:8080/file/010203-253.jpg]: нормальное распределение, Пуассона распределение, их композиция (см. Леей - Крамера теорема). Висследованиях по проблеме описания класса [img: http://localhost:8080/file/010203-254.jpg] важную роль играет введенный Ю. В. Линником [2] класс [img: http://localhost:8080/file/010203-255.jpg] безгранично делимых распределений, у к-рых функция [img: http://localhost:8080/file/010203-256.jpg] в каноническом представлении Леви - Хинчина является функцией скачков с точками роста среди [img: http://localhost:8080/file/010203-257.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010203-258.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010203-259.jpg] и числа [img: http://localhost:8080/file/010203-260.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010203-261.jpg] - натуральные, отличные от 1. Если безгранично делимое распределение таково, что [img: http://localhost:8080/file/010203-262.jpg] - [img: http://localhost:8080/file/010203-263.jpg] то для его принадлежности к [img: http://localhost:8080/file/010203-264.jpg] необходимо, чтобы оно принадлежало к [img: http://localhost:8080/file/010203-265.jpg]. Достаточным это условие не является, но известно, что распределение класса [img: http://localhost:8080/file/010203-266.jpg] принадлежит [img: http://localhost:8080/file/010203-267.jpg], если [img: http://localhost:8080/file/010203-268.jpg] при нек-ром [img: http://localhost:8080/file/010203-269.jpg] и при [img: http://localhost:8080/file/010203-270.jpg]. Если [img: http://localhost:8080/file/010203-271.jpg], то принадлежность к [img: http://localhost:8080/file/010203-272.jpg] не является необходимым условием принадлежности к [img: http://localhost:8080/file/010203-273.jpg]. Так, напр., к [img: http://localhost:8080/file/010203-274.jpg] принадлежат все безгранично делимые распределения, у к-рых функция [img: http://localhost:8080/file/010203-275.jpg] постоянна при [img: http://localhost:8080/file/010203-276.jpg] Простое достаточное условие того, чтобы безгранично делимое распределение не принадлежало к [img: http://localhost:8080/file/010203-277.jpg], состоит в следующем: на интервале [img: http://localhost:8080/file/010203-278.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010203-279.jpg] выполняется неравенство [img: http://localhost:8080/file/010203-280.jpg]. Из этого условия вытекает, что все устойчивые распределения, кроме нормального и единичного, а также гамма-распределение и [img: http://localhost:8080/file/010203-281.jpg] -распределение, не принадлежат к [img: http://localhost:8080/file/010203-282.jpg] Класс [img: http://localhost:8080/file/010203-283.jpg] является плотным в классе всех безгранично делимых распределений в топологии слабой сходимости, всякое безгранично делимое распределение представляется в виде композиции конечного или счетного множества распределений из I0.