Безусловная суммируемость

суммируемость ряда при любой перестановке его членов. Ряд [img: http://localhost:8080/file/010204-9.jpg] наз. безусловно суммируемым нек-рым методом суммирования А(безусловно A-суммируемым), если он суммируем этим методом к сумме s при любой перестановке его членов, где s может зависеть от перестановки (см. Суммирования методы). Начало исследований по Б. с. положено В. Орличем [1]; в частности, он показал, что если то из Б. с. ряда линейным регулярным методом [img: http://localhost:8080/file/010204-10.jpg] (см. Регулярные методы суммирования).следует его безусловная сходимость. Позднее было показано, что это условие можно заменить более слабым: [img: http://localhost:8080/file/010204-11.jpg] (см. [2]). Б. с. матричным методом не влечет безусловной сходимости, по существу, для единственного ряда [img: http://localhost:8080/file/010204-12.jpg]. Именно если А - матричный регулярный метод суммирования и ряд (*) безусловно А-суммируем, то все члены ряда имеют вид [img: http://localhost:8080/file/010204-13.jpg], где с - постоянная, а ряд с членами [img: http://localhost:8080/file/010204-14.jpg] абсолютно сходится: [img: http://localhost:8080/file/010204-15.jpg] при этом с=0, если метод Ане суммирует ряда [img: http://localhost:8080/file/010204-16.jpg] (см. [3]). В случае функциональных рядов рассматривают Б. с. по мере, всюду, почти всюду и т. п. Для Б. с. функциональных рядов почти всюду справедливо утверждение: если ряд [img: http://localhost:8080/file/010204-17.jpg] измеримых на множестве Ефункций [img: http://localhost:8080/file/010204-18.jpg] безусловно A-суммируем почти всюду на Е, то члены ряда имеют вид [img: http://localhost:8080/file/010204-19.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010204-20.jpg] - конечная измеримая на Ефункция, а ряд [img: http://localhost:8080/file/010204-21.jpg] безусловно сходится почти всюду на Е;при этом [img: http://localhost:8080/file/010204-22.jpg], если метод Ане суммирует ряда [img: http://localhost:8080/file/010204-23.jpg] (см. [2]).