Безусловная сходимость

свойство ряда сходиться при любой перестановке его членов. Точнее, ряд [img: http://localhost:8080/file/010204-24.jpg] из элементов линейного пространства Е, в к-ром определено понятие сходящейся последовательности, наз. безусловно сходящимся, если он сходится при любой перестановке его членов. Одно направление исследований относится к изучению безусловно сходящихся рядов в векторных метрических (или топологических) пространствах (см. [1] - [3]). Так, для Б. с. ряда (*) из элементов банахова пространства Енеобходимо и достаточно, чтобы каждый частичный ряд был сходящимся [4]. Б. с. [img: http://localhost:8080/file/010204-25.jpg] числового ряда равносильна его абсолютной сходимости (см. Римана теорема о перестановке членов ряда). Вообще, если Е- конечномерное векторное нормированное пространство, то Б. с. ряда равносильна сходимости ряда [img: http://localhost:8080/file/010204-26.jpg]. В бесконечномерном банаховом пространстве такое утверждение неверно. Другое направление исследований касается свойств безусловно сходящихся почти всюду функциональных (или ортогональных) рядов [5]. Эти свойства зачастую принципиально отличны от свойств Б. с. рядов в банаховых пространствах. Так, напр., аналог сформулированной выше теоремы Орлича не имеет места для Б. с. почти всюду [6].