Безу теорема

1) Б. т. о делении многочлена на линейный двучлен: остаток от деления многочлена [img: http://localhost:8080/file/010203-299.jpg] на двучлен [img: http://localhost:8080/file/010204-1.jpg] равен [img: http://localhost:8080/file/010204-2.jpg]. Предполагается, что коэффициенты многочленов содержатся в нек-ром коммутативном кольце с единицей (напр., в поле действительных или комплексных чисел). Следствие Б. т.: число [img: http://localhost:8080/file/010204-3.jpg] является корнем многочлена [img: http://localhost:8080/file/010204-4.jpg] тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/010204-5.jpg] делится без остатка на двучлен [img: http://localhost:8080/file/010204-6.jpg]. 2) Б. т. для системы однородных уравнений: если система поднородных уравнений от [img: http://localhost:8080/file/010204-7.jpg] неизвестных [img: http://localhost:8080/file/010204-8.jpg] обладает лишь конечным числом непропорциональных ненулевых решений в алгебраически замкнутом поле, содержащем коэффициенты системы, то число этих решений с учетом кратности равно произведению степеней уравнений. Кратность решения есть, по определению, индекс пересечения гиперповерхностей (*) (см. Пересечения индекс).в соответствующей точке. Теорема носит имя 3. Везу [1], изучавшего системы алгеб-раич. уравнений высших степеней.