Бемольная норма

[img: http://localhost:8080/file/010204-264.jpg] -мерной полиэдральной цепи Ав пространстве Е n - норма [img: http://localhost:8080/file/010204-265.jpg], определяемая следующим образом: [img: http://localhost:8080/file/010204-266.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010204-267.jpg] - масса цепи [img: http://localhost:8080/file/010204-268.jpg] - ее граница, и нижняя грань берется по всем [img: http://localhost:8080/file/010204-269.jpg] -мерным полиэдральным цепям. Свойства Б. н.: [img: http://localhost:8080/file/010204-270.jpg] для любой клетки [img: http://localhost:8080/file/010204-271.jpg], если [img: http://localhost:8080/file/010204-272.jpg] - проекция [img: http://localhost:8080/file/010204-273.jpg] на нек-рую плоскость, то [img: http://localhost:8080/file/010204-274.jpg]. Пополнение линейного пространства полиэдральных цепей [img: http://localhost:8080/file/010204-275.jpg] является сепарабельным банаховым пространством [img: http://localhost:8080/file/010204-276.jpg]; элементы его наз. [img: http://localhost:8080/file/010204-277.jpg] -мерными бемольными цепями, и каждой из них можно приписать конечную или бесконечную массу: [img: http://localhost:8080/file/010204-278.jpg] Граница [img: http://localhost:8080/file/010204-279.jpg] бемольной цепи также определяется предельным переходом, она является непрерывной операцией, и [img: http://localhost:8080/file/010204-280.jpg] Б. н. представляет собой наибольшую из полунорм [img: http://localhost:8080/file/010204-281.jpg] удовлетворяющую для любой клетки [img: http://localhost:8080/file/010204-282.jpg] неравенствам: [img: http://localhost:8080/file/010204-283.jpg] г-мерная бемольная коцепь X - линейная функция r-мерных бемольных цепей А(обозначается через X. А) такая, что ([img: http://localhost:8080/file/010204-284.jpg] - комасса X) [img: http://localhost:8080/file/010204-285.jpg] для нек-рого N. Она является элементом сопряженного с [img: http://localhost:8080/file/010204-286.jpg] пространства [img: http://localhost:8080/file/010204-287.jpg], к-рое оказывается несепарабельным. Бемольная норма [img: http://localhost:8080/file/010204-288.jpg] -мерной бемольной коцепи Xопределяется стандартным образом: [img: http://localhost:8080/file/010204-289.jpg] так что [img: http://localhost:8080/file/010204-290.jpg] причем [img: http://localhost:8080/file/010204-291.jpg] Для кограницы [img: http://localhost:8080/file/010204-292.jpg] бемольной коцепи (определяемой условием: [img: http://localhost:8080/file/010204-293.jpg] так что [img: http://localhost:8080/file/010204-294.jpg] Аналогичные понятия вводятся для полиэдральных r-мерных цепей, расположенных в открытых подмножествах [img: http://localhost:8080/file/010204-295.jpg]. См. также Бемольная форма.