Бендиксона критерии

теорема, позволяющая установить отсутствие замкнутых траекторий у ди-намич. систем на плоскости: [img: http://localhost:8080/file/010205-21.jpg] Впервые был указан И. Бендиксоном [1] в следующей формулировке: если в односвязной области G выражение [img: http://localhost:8080/file/010205-22.jpg] знакопостоянно (т. е. сохраняет знак п обращается в нуль лишь в отдельных точках или на нек-рых кривых), то система (*) не имеет в области Gзамкнутых траекторий. Обобщение Б. к. принадлежит А. Дю-лаку [2]: если [img: http://localhost:8080/file/010205-23.jpg] - односвязная область в плоскости [img: http://localhost:8080/file/010205-24.jpg], функции [img: http://localhost:8080/file/010205-25.jpg] и если найдется такая функция [img: http://localhost:8080/file/010205-26.jpg] что [img: http://localhost:8080/file/010205-27.jpg] для любой односвязной подобласти [img: http://localhost:8080/file/010205-28.jpg], то в области [img: http://localhost:8080/file/010205-29.jpg] не существует ни одной простой спрямляемой замкнутой кривой, составленной из траекторий и особых точек системы (*). В случае кольцеобразной области [img: http://localhost:8080/file/010205-30.jpg] аналогичная теорема утверждает единственность замкнутой траектории (если она существует) системы (*). Возможно обобщение на случай системы (*) с цилиндрич. фазовым пространством (см. [3]).