Бендиксона сфера

- сфера в вещественном анализе, к-рая в теории функций комплексного переменного известна как Римана сфера. Пусть е: [img: http://localhost:8080/file/010205-40.jpg] есть единичная сфера в евклидовом пространстве [img: http://localhost:8080/file/010205-41.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010205-42.jpg] - ее северный и южный полюсы, соответственно; [img: http://localhost:8080/file/010205-43.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010205-44.jpg] - касательные плоскости к [img: http://localhost:8080/file/010205-45.jpg] в точках [img: http://localhost:8080/file/010205-46.jpg], соответственно; [img: http://localhost:8080/file/010205-47.jpg] - системы координат в [img: http://localhost:8080/file/010205-48.jpg], оси к-рых параллельны соответствующим осям системы [img: http://localhost:8080/file/010205-49.jpg] в плоскости [img: http://localhost:8080/file/010205-50.jpg] и одинаково направлены с ними; наконец, пусть [img: http://localhost:8080/file/010205-51.jpg] - стереографическая проекция [img: http://localhost:8080/file/010205-52.jpg] на [img: http://localhost:8080/file/010205-53.jpg] из центра [img: http://localhost:8080/file/010205-54.jpg] - стереографич. проекция [img: http://localhost:8080/file/010205-55.jpg] на [img: http://localhost:8080/file/010205-56.jpg] из центра [img: http://localhost:8080/file/010205-57.jpg]. Тогда [img: http://localhost:8080/file/010205-58.jpg] есть Б. с. по отношению к любой из плоскостей [img: http://localhost:8080/file/010205-59.jpg]. Порождаемая ею биекция [img: http://localhost:8080/file/010205-60.jpg] плоскости [img: http://localhost:8080/file/010205-61.jpg] (с "выколотой" точкой S).на ("проколотую" в точке N).плоскость [img: http://localhost:8080/file/010205-62.jpg] применяется при изучении вопроса о поведении траекторий вещественной алгебраической (правые части уравнений - многочлены от искомых функций) автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка в окрестности бесконечно удаленной точки фазовой плоскости. Она сводит этот вопрос к аналогичному вопросу для окрестности точки (0,0). Названа по имени И. Бендиксона (I. Bendixson).