Бернштейна - рогозинского метод суммирования

- один из методов суммирования рядов Фурье; обозначается [img: http://localhost:8080/file/010207-18.jpg]. Тригонометрич. ряд [img: http://localhost:8080/file/010207-19.jpg] суммируется методом Бернштейна- Рогозинского в точке х 0 к значению S, если выполняется условие [img: http://localhost:8080/file/010207-20.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010207-21.jpg] - числовая последовательность, а [img: http://localhost:8080/file/010207-22.jpg] - частичные суммы ряда (*). В. Рогозинский (см. [1]) -сначала рассмотрел (1924) случай [img: http://localhost:8080/file/010207-23.jpg]. (р - нечетное число), потом (1925) общий случай. С. Н. Бернштейн (см. [2]) рассматривал (1930) случай [img: http://localhost:8080/file/010207-24.jpg]. [img: http://localhost:8080/file/010207-25.jpg] -метод суммирует ряд Фурье функции [img: http://localhost:8080/file/010207-26.jpg] в случаях [img: http://localhost:8080/file/010207-27.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010207-28.jpg] в точках непрерывности функции к ее значению и является регулярным методом суммирования. Суммы [img: http://localhost:8080/file/010207-29.jpg] Бернштейна - Рогозинского применяются как аппарат приближения. В обоих указанных выше случаях они осуществляют приближение того же порядка, что и наилучшее приближение для функций из классов [img: http://localhost:8080/file/010207-30.jpg]