Бесконечная игра

- бескоалиционная игра, в-.частности антагонистическая игра, с бесконечными множествами стратегий игроков. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010207-111.jpg] - Б. и. плиц. К. Берж доказал [см. 1], что если [img: http://localhost:8080/file/010207-112.jpg] - локально выпуклые бикомпактные линейные топологические пространства, функции выигрыша [img: http://localhost:8080/file/010207-113.jpg] непрерывны на [img: http://localhost:8080/file/010207-114.jpg] и квазивогнуты по [img: http://localhost:8080/file/010207-115.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010207-116.jpg] то в игре [img: http://localhost:8080/file/010207-117.jpg] существуют ситуации равновесия. Показано также [2], что если [img: http://localhost:8080/file/010207-118.jpg] - бикомпактные хаусдорфовы пространства, [img: http://localhost:8080/file/010207-119.jpg] непрерывны на [img: http://localhost:8080/file/010207-120.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010207-121.jpg] то игра [img: http://localhost:8080/file/010207-122.jpg] имеет ситуации равновесия в смешанных стратегиях. Однако не все Б. и. имеют ситуации равновесия даже в смешанных стратегиях. Напр., для антагонистич. игры, в к-рой пространствами стратегий игроков являются множества целых чисел, а функция выигрыша имеет вид [img: http://localhost:8080/file/010207-123.jpg] не существует значения. Наиболее исследованным классом Б. и. в нормальной форме являются бесконечные антагонистич. игры и, в частности, игра на единичном квадрате.