Бесселева система

- понятие теории ортогональных систем. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010209-172.jpg] - две полные системы функций из [img: http://localhost:8080/file/010209-173.jpg] (т. е. измеримых функций, интегрируемых с квадратом на отрезке [img: http://localhost:8080/file/010209-174.jpg]), образующие биортогоналъную систему функций. Система [img: http://localhost:8080/file/010209-175.jpg] наз. бесселевой, если для любой функции [img: http://localhost:8080/file/010209-176.jpg] сходится ряд [img: http://localhost:8080/file/010209-177.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010209-178.jpg] - коэффициенты разложения: [img: http://localhost:8080/file/010209-179.jpg] функции [img: http://localhost:8080/file/010209-180.jpg] по системе [img: http://localhost:8080/file/010209-181.jpg]. Для того чтобы система [img: http://localhost:8080/file/010209-182.jpg] была Б. с., необходимо и достаточно, чтобы в пространстве [img: http://localhost:8080/file/010209-183.jpg] можно было определить такой ограниченный линейный оператор [img: http://localhost:8080/file/010209-184.jpg], что система [img: http://localhost:8080/file/010209-185.jpg], определенная равенством [img: http://localhost:8080/file/010209-186.jpg], является полной ортонормированной системой. Если система [img: http://localhost:8080/file/010209-187.jpg] бесселева, то существует константа Мтакая, что для любой [img: http://localhost:8080/file/010209-188.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010209-189.jpg]