Бикатегория

- категория [img: http://localhost:8080/file/010211-13.jpg], в к-рой выделены подкатегория эпиморфизмов [img: http://localhost:8080/file/010211-14.jpg] и подкатегория мономорфизмов [img: http://localhost:8080/file/010211-15.jpg] таким образом, что выполняются следующие условия: 1) всякий морфизм [img: http://localhost:8080/file/010211-16.jpg] из категории [img: http://localhost:8080/file/010211-17.jpg] разлагается в произведение [img: http://localhost:8080/file/010211-18.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010211-19.jpg] 2) если [img: http://localhost:8080/file/010211-20.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010211-21.jpg] _ то существует такой изоморфизм [img: http://localhost:8080/file/010211-22.jpg], что [img: http://localhost:8080/file/010211-23.jpg], и [img: http://localhost:8080/file/010211-24.jpg] 3) [img: http://localhost:8080/file/010211-25.jpg] совпадает с классом изоморфизмов категории [img: http://localhost:8080/file/010211-26.jpg]. Эпиморфизмы из [img: http://localhost:8080/file/010211-27.jpg] (мономорфизмы из [img: http://localhost:8080/file/010211-28.jpg]) наз. допустимыми эпиморфизмами (мономорфизмам и) бикатегории. Понятие Б. аксиоматизирует возможность разложения произвольного отображения в произведение сюръективного и инъективного отображений. Категория множеств, категория множеств с отмеченной точкой, категория групп являются бикатегориями с единственной бикатегорной структурой. В категории всех топо-логич. пространств, а также в категории всех ассоциативных колец имеется целый класс различных бикате-горных структур.