Боголюбова цепочка уравнений

(ББГКИ-уравнения - Н. Н. Боголюбов, М. Борн (М. Born), Дж. Грин (G. Green), Дж. Кирквуд (J. G. Kirkwood), Дж. Ивон (J. Yvon) - цепочка уравнений (иерархия) для одночастичных, двухчастичных и т. д. функций распределения классической статистич. системы. Эти функции определяются как [img: http://localhost:8080/file/010215-52.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010215-53.jpg] - объем системы, а wN есть N-частичная нормированная на единицу функция распределения, удовлетворяющая Лиувилля уравнению [img: http://localhost:8080/file/010215-54.jpg] где фигурные скобки - Пуассона скобки, а Я есть гамильтониан системы. Б. ц. у. в предельном статистич. случае [img: http://localhost:8080/file/010215-55.jpg] имеет вид уравнения для [img: http://localhost:8080/file/010215-56.jpg] со специфич. "зацеплением" с функцией [img: http://localhost:8080/file/010215-57.jpg] более высокого ранга: [img: http://localhost:8080/file/010215-58.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010215-59.jpg] - потенциал взаимодействия i-й и [img: http://localhost:8080/file/010215-60.jpg] частиц, а [img: http://localhost:8080/file/010215-61.jpg] - гамильтониан sчастиц системы. В термодинамически равновесном случае, когда распределение по импульсам каждой частицы является Максвелла распределением, рассматриваются s-частич-ные функции распределения по координатам частиц, к-рые определяются соотношениями типа (1) через Л'-частичную функцию [img: http://localhost:8080/file/010215-62.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010215-63.jpg] причем [img: http://localhost:8080/file/010215-64.jpg] есть сумма кинетич. энергий частиц системы, а конфигурационный интеграл Qопределяется из условия нормировки (4). Б. ц. у. для этих функций имеет вид: [img: http://localhost:8080/file/010215-65.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010215-66.jpg] - потенциальная энергия взаимодействия s частиц системы. При помощи функций распределения, гл. обр. [img: http://localhost:8080/file/010215-67.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010215-68.jpg], могут быть выражены все специфические характеристики статистич. систем. Основные трудности исследования Б. ц. у. (3) или (5) связаны с проблемами замыкания системы (расцепление Б. ц. у.) и решения замкнутой системы со специальными предельными условиями для функций [img: http://localhost:8080/file/010215-69.jpg]. Это исследование специфично для физич. систем различного типа и наиболее разработано для случаев короткодействия, когда [img: http://localhost:8080/file/010215-70.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010215-71.jpg] - эффективный радиус взаимодействия частиц друг с другом, и для случаев дальнодействия, когда [img: http://localhost:8080/file/010215-72.jpg] в частности для системы с кулоновским взаимодействием. Во временной теории это приводит непосредственно к кинетич. Больцмана уравнению для одночас-тичной функции [img: http://localhost:8080/file/010215-73.jpg] или к Власова кинетическому уравнению, а в равновесной теории - к вириалъному разложению для термодинамич. потенциала или к специфическим кулоновским поправкам. При рассмотрении квантовых статистич. систем Б. ц. у. составляется для s-частичных статистич. квантовых операторов [img: http://localhost:8080/file/010215-74.jpg] являющихся следами по переменным [img: http://localhost:8080/file/010215-75.jpg] частиц общего [img: http://localhost:8080/file/010215-76.jpg] -частичного оператора - матрицы плотности. Эти уравнения имеют вид, аналогичный уравнениям (3), в к-рых классич. скобки Пуассона заменены квантовыми скобками.