Больца задача

- одна из основных задач классического вариационного исчисления на условный экстремум при наличии ограничений типа равенств; сформулирована О. Больца (О. Bolza) в 1913. Б. з. состоит в том, чтобы минимизировать функционал [img: http://localhost:8080/file/010215-113.jpg] при наличии дифференциальных ограничений типа равенства: [img: http://localhost:8080/file/010215-114.jpg] и граничных условий: [img: http://localhost:8080/file/010215-115.jpg] При [img: http://localhost:8080/file/010215-116.jpg] Б. и [img: http://localhost:8080/file/010215-118.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010215-119.jpg] - Майера задачей. Особенностью Б. [img: http://localhost:8080/file/010215-120.jpg] а также - задаче Майера, если положить. [img: http://localhost:8080/file/010215-121.jpg] Выбор той или иной формы задачи, а также той топологии, в к-рой затем рассматривается эта задача, диктуется соображениями удобства или конкретной целесообразности. В теории оптимального управления чаще рассматриваются задачи в форме Майера, в классическом вариационном исчислении - в форме Лагранжа. Наиболее употребительна топология пространства [img: http://localhost:8080/file/010215-122.jpg] непрерывно дифференцируемых функций. Для получения необходимых или достаточных условий экстремума надо накладывать требования гладкости на входящие в определения задачи функции f и gи отображения [img: http://localhost:8080/file/010215-123.jpg] а также требования о регулярности отображений [img: http://localhost:8080/file/010215-124.jpg] заключающиеся в том, что матрицы [img: http://localhost:8080/file/010215-125.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010215-126.jpg] должны иметь максимальный ранг ри т соответственно. Для того чтобы вектор-функция x(t).доставляла экстремум в Б. В приведенной формулировке Б. з. использованы обозначения, характерные для теории оптимального управления. В классическом вариационном исчислении Б. з. формулируют, используя другие обозначения: [img: http://localhost:8080/file/010215-127.jpg]