Больцмана линеаризованное уравнение

в кинетической теории газов - линейное интегро-дифференциальное уравнение, приближенно описывающее эволюцию одночастичной функции распределения достаточно разреженного газа без внутренних степеней свободы при малых отклонениях от равновесия. Это уравнение [img: http://localhost:8080/file/010215-131.jpg] получается из Болъцмана уравнения [img: http://localhost:8080/file/010215-132.jpg] с помощью замены [img: http://localhost:8080/file/010215-133.jpg] и приравнивания членов, содержащих 1-ю степень параметра [img: http://localhost:8080/file/010215-134.jpg]. Оператор [img: http://localhost:8080/file/010215-135.jpg] наз. л и н еаризован-ным оператором столкновений. Б. л. у. хорошо описывает эволюцию функции распределения только в том случае, если [img: http://localhost:8080/file/010215-136.jpg] При весьма общих предположениях оператор [img: http://localhost:8080/file/010215-137.jpg] неположителен: [img: http://localhost:8080/file/010215-138.jpg] и его можно записать в виде где [img: http://localhost:8080/file/010215-139.jpg] - оператор [img: http://localhost:8080/file/010215-140.jpg] умножения на нек-рую функцию [img: http://localhost:8080/file/010215-141.jpg] (к-рую иногда наз. частотой столкновений), a G- вполне непрерывный интегральный оператор. Для модели твердых, шариков [1] функция [img: http://localhost:8080/file/010215-142.jpg] и ядро оператора Gимеют следующий вид [img: http://localhost:8080/file/010215-143.jpg] Для Б. л. у. доказана теорема существования решения задачи Коши при [img: http://localhost:8080/file/010215-144.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010215-145.jpg], исследовано дисперсионное уравнение. Основная область приложений Б. л. у.- молекулярная акустика идеальных газов. Б. л. у. позволяет получить правильные значения коэффициентов переноса (вязкости, теплопроводности, скорости звука) и закон Стокса - Кирхгофа поглощения ультразвука.