Бонне теорема

- 1) Б. т. о существовании и единственности поверхности с заданными первой п второй квадратичными формами [1]: пусть заданы две квадратичные формы:: [img: http://localhost:8080/file/010217-3.jpg] первая из к-рых положительно определенная и коэффициенты этих форм удовлетворяют уравнениям Гаусса (см. Гаусса теорема).и Петерсона - Кодацци уравнениям;тогда существует, и притом единственная с точностью до положения в пространстве поверхность, для к-рой эти формы являются соответственно первой и второй квадратичными формами. 2) Б., то внешний диаметр этой поверхности меньше pА; эта оценка не может быть улучшена. Установлена О. Бонне (O. Bonnet, 1855). А. Б. Иванов. 3) Б. т. о среднем значения, вторая теорема о среднем значении [2]: пусть [img: http://localhost:8080/file/010217-5.jpg] интегрируемые функции на отрезке [img: http://localhost:8080/file/010217-6.jpg] и пусть [img: http://localhost:8080/file/010217-7.jpg] - положительная убывающая функция от х;тогда найдется такое число [img: http://localhost:8080/file/010217-8.jpg] на отрезке [img: http://localhost:8080/file/010217-9.jpg] для к-рого имеет место равенство [img: http://localhost:8080/file/010217-10.jpg] Если от [img: http://localhost:8080/file/010217-11.jpg] требовать только монотонности, то Б. т. утверждает, что на [img: http://localhost:8080/file/010217-12.jpg] найдется такая точка [img: http://localhost:8080/file/010217-13.jpg], что выполняется [img: http://localhost:8080/file/010217-14.jpg]