Бора почти периодические функции

равномерные почти периодические функции,- класс (U-п. п.) почти периодических функций. Первое определение, данное X. Бором [1], основано на обобщении понятия периода: функция [img: http://localhost:8080/file/010217-18.jpg], непрерывная в интервале [img: http://localhost:8080/file/010217-19.jpg], наз. Б. п. п. ф., если для любого [img: http://localhost:8080/file/010217-20.jpg] существует относительно плотное множество [img: http://localhost:8080/file/010217-21.jpg] -почти периодов этой функции (см. Почти период). Иначе: [img: http://localhost:8080/file/010217-22.jpg] -п. п., если для каждого [img: http://localhost:8080/file/010217-23.jpg] существует [img: http://localhost:8080/file/010217-24.jpg] такое, что в каждом интервале длины Lнайдется хотя бы одно число [img: http://localhost:8080/file/010217-25.jpg], для к-рого [img: http://localhost:8080/file/010217-26.jpg] В случае ограниченности [img: http://localhost:8080/file/010217-27.jpg] Б. п. п. ф. [img: http://localhost:8080/file/010217-28.jpg] оказывается непрерывной периодич. функцией. В теории почти периодич. функций применяется также определение Бохнера (см. Бохнера почти периодические функции), эквивалентное определению Бора. Функции класса U-п. п. ограничены, равномерно непрерывны на всей действительной оси. Предел [img: http://localhost:8080/file/010217-29.jpg] равномерно сходящейся последовательности Б. п. п. ф. [img: http://localhost:8080/file/010217-30.jpg] принадлежит'классу U-п. п.; этот класс инвариантен по отношению к арнфметич. операциям (частное Б. п. п. ф. [img: http://localhost:8080/file/010217-31.jpg] -п. п. при условии [img: http://localhost:8080/file/010217-32.jpg] Если f(x)ОU -п. п. и f '(x) равномерно непрерывна на [img: http://localhost:8080/file/010217-33.jpg] -п. п.; неопределенный интеграл [img: http://localhost:8080/file/010217-34.jpg] -п. п., если [img: http://localhost:8080/file/010217-35.jpg] ограниченная функция.