Борелевская система множеств

(В - система), порожденная системой множеств М,- наименьшая (s,d)-система множеств В(М), содержащая М. Множества Б. с. м. В(М).наз. борелевскими множествами (или В- множествами), порожденными системой М. Для каждого порядкового числа [img: http://localhost:8080/file/010217-93.jpg] ([img: http://localhost:8080/file/010217-94.jpg] - начальное порядковое число мощности [img: http://localhost:8080/file/010217-95.jpg]) следующим образом определяются борелевские классы [img: http://localhost:8080/file/010217-96.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010217-97.jpg] при нечетном а состоит из объединений, а при четном [img: http://localhost:8080/file/010217-98.jpg] - из пересечений последовательностей множеств, принадлежащих [img: http://localhost:8080/file/010217-99.jpg] Тогда [img: http://localhost:8080/file/010217-100.jpg] Видоизмененное построение Б. с. м. В(М).получится, если поменять ролями операции пересечения и объединения. Борелевское множество принадлежит в точности классу [img: http://localhost:8080/file/010217-101.jpg], если оно принадлежит [img: http://localhost:8080/file/010217-102.jpg], но не принадлежит [img: http://localhost:8080/file/010217-103.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010217-104.jpg] (иногда считают классы непересекающимися, т. е. наз. классом систему [img: http://localhost:8080/file/010217-105.jpg]. А. Г. Елъкин.