Бореля метод суммирования

- один из методов суммирования функциональных рядов, предложенный Э. Борелем [1]. Пусть дан числовой ряд [img: http://localhost:8080/file/010217-160.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010217-161.jpg] - его частные суммы и S - действительное число. Ряд (*) суммируется методом Бореля (В-методом) к числу S, если [img: http://localhost:8080/file/010217-162.jpg] Существует интегральный метод суммирования Бореля, В'-метод: если [img: http://localhost:8080/file/010217-163.jpg] то говорят, что ряд (*) суммируется В'-методом к числу s. Условия, при к-рых B-метод и В'-метод равносильны, см. [2], с. 229. В-метод возник в связи с аналитич. родолжением функции, регулярной в точке. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010217-164.jpg] регулярна в точке Ои С - совокупность всех ее особых точек. Через каждую точку [img: http://localhost:8080/file/010217-165.jpg] проведем отрезок [img: http://localhost:8080/file/010217-166.jpg] и прямую [img: http://localhost:8080/file/010217-167.jpg] проходящую через точку Рперпендикулярно к ОР. Совокупность точек, лежащих по одну сторону с О от каждой из прямых [img: http://localhost:8080/file/010217-168.jpg], обозначим П. Тогда граница Г области П наз. многоугольником Бореля функции [img: http://localhost:8080/file/010217-169.jpg], а область П - его внутренней областью. Имеет место теорема: ряд [img: http://localhost:8080/file/010217-170.jpg] суммируется В' -методом в области П и не суммируется в области П* - дополнении к П (см. [2]).