Бореля преобразование

интегральное преобразование вида [img: http://localhost:8080/file/010217-177.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010217-178.jpg] - целая функция экспоненциального типа. Б. п. есть частный случай Лапласа преобразования. Функция [img: http://localhost:8080/file/010217-179.jpg] наз. ассоциированной функцией (по Борелю) с f(z). Если [img: http://localhost:8080/file/010217-180.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/010217-181.jpg] ряд сходится при [img: http://localhost:8080/file/010217-182.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010217-183.jpg] - тип функции [img: http://localhost:8080/file/010217-184.jpg]. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010217-185.jpg] - наименьшее выпуклое замкнутое множество, содержащее все особенности функции [img: http://localhost:8080/file/010217-186.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010217-187.jpg] - опорная функция множества [img: http://localhost:8080/file/010217-188.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010217-189.jpg] - индикатриса роста функции [img: http://localhost:8080/file/010217-190.jpg]. Тогда [img: http://localhost:8080/file/010217-191.jpg] Если интегрирование в Б. п. происходит по лучу [img: http://localhost:8080/file/010217-192.jpg] то соответствующий интеграл сходится в полуплоскости [img: http://localhost:8080/file/010217-193.jpg] Пусть С - замкнутый контур, охватывающий D. Тогда [img: http://localhost:8080/file/010217-194.jpg] При дополнительных условиях из этой формулы могут быть выведены и другие представления. Так, пусть имеется класс целых функций [img: http://localhost:8080/file/010217-195.jpg] экспоненциального типа [img: http://localhost:8080/file/010217-196.jpg], для к-рых [img: http://localhost:8080/file/010217-197.jpg] Этот класс совпадает с классом функций [img: http://localhost:8080/file/010217-198.jpg], допускающих представление [img: http://localhost:8080/file/010217-199.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010217-200.jpg]