Бореля усиленный закон больших чисел

- исторически первый вариант больших чисел усиленного закона, сформулированный И доказанный Э. Борелем [1] применительно к схеме Бернулли (см. Бернулли испытания). Пусть независимые случайные величины [img: http://localhost:8080/file/010217-201.jpg] одинаково распределены и принимают два значения 0 и 1 с вероятностью 1/2 каждое, тогда [img: http://localhost:8080/file/010217-202.jpg] есть число успехов в схеме Бернулли с вероятностью успеха 1/2. Э. Борель [1] доказал, что с вероятностью 1, [img: http://localhost:8080/file/010217-203.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010217-204.jpg]. Впоследствии (1914) Г. Харди и Дж. Литл-вуд (G. Hardy, J. Littlewood) показали, что почти наверное [img: http://localhost:8080/file/010217-205.jpg] а затем А. Я. Хинчин (1922) доказал более сильный результат: [img: http://localhost:8080/file/010217-206.jpg] См. также Повторного логарифма закон.