Бореля - кантелли лемма

- одно из часто используемых утверждений о бесконечных последовательностях случайных событий. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010217-207.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010217-208.jpg] - последовательность нек-рых событий и А - событие, состоящее в наступлении конечного числа из событий [img: http://localhost:8080/file/010217-209.jpg] Б.- К. л. утверждает, что при условии [img: http://localhost:8080/file/010217-210.jpg] справедливо равенство [img: http://localhost:8080/file/010217-211.jpg] Если события [img: http://localhost:8080/file/010217-212.jpg] взаимно независимы, то [img: http://localhost:8080/file/010217-213.jpg] или 0 в зависимости от того, сходится или расходится ряд [img: http://localhost:8080/file/010217-214.jpg] т. е. в этом случае для [img: http://localhost:8080/file/010217-215.jpg] условие (*) является необходимым и достаточным (так наз. критерий Бореля "нуль или единица", см. Нуль-единица закон). Известны распространения последнего критерия на нек-рые классы зависимых событий. В.- К. л. используется, напр., при доказательстве больших чисел усиленного закона.