Бореля - лебега теорема

о покрытии: пусть А - ограниченнее замкнутое множество в Rn и G его открытое покрытие, т;, е: еистема открытых множеств, объединение к-рых включает А; тогда существует конечная подсистема множеств, [img: http://localhost:8080/file/010217-216.jpg] из G(подпокрытие), также являющаяся покрытием А, т. е. [img: http://localhost:8080/file/010217-217.jpg]. Б. -Л. т. обратима: если [img: http://localhost:8080/file/010217-218.jpg] и из любого открытого покрытия Аможно выделить конечное подпокрытие, то Азамкнуто и ограничено. Возможность выделения конечного подпокрытия из любого открытого покрытия йножества Ачасто принимается за определение множества Акак компакта. В такой терминологии Б. -Л. т. вместе с обратной принимает вид: чтобы множество ' [img: http://localhost:8080/file/010217-219.jpg] было компактом, необходимо и достаточно, чтобы Абыло ограниченным и замкнутым. Б.- Л. т. была в 1898 доказана Э. Борелем (см. [1]) в случае, когда Аесть отрезок [img: http://localhost:8080/file/010217-220.jpg] п Gесть система интервалов, окончательную форму получила в 1900-10 в работах А. Лебега (см. [2]). Б.- Л. т. называют иногда также леммой. Бореля, леммой Гейне - Бореля, теоремой Гейне - Бореля.