Ботта теорема периодичности

основная теорема К-теории, в простейшем виде утверждающая, что для любого (компактного) пространства Xсуществует изоморфизм между кольцами [img: http://localhost:8080/file/010218-1.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010218-2.jpg]. Более общо, если L - линейное комплексное расслоение над [img: http://localhost:8080/file/010218-3.jpg] - проективизация расслоения [img: http://localhost:8080/file/010218-4.jpg], то кольцо [img: http://localhost:8080/file/010218-5.jpg] представляет собой [img: http://localhost:8080/file/010218-6.jpg] -алгебру с одной образующей [Н]и единственным соотношением [img: http://localhost:8080/file/010218-7.jpg] здесь [img: http://localhost:8080/file/010218-8.jpg] - образ расслоения Ев кольце [img: http://localhost:8080/file/010218-9.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010218-10.jpg] -расслоение Хопфа над [img: http://localhost:8080/file/010218-11.jpg]. Этот факт равносилен существованию изоморфизма Тома в K-теории для комплексных векторных расслоений. В частности, [img: http://localhost:8080/file/010218-12.jpg] Б. -т. п. впервые доказана P. Боттом [1] с использованием теории Морса и получила переформулировку в терминах K-теории [6]; также доказано утверждение, аналогичное Б. т. п., для вещественных расслоений. Б. т. п. устанавливает аакономерность свойства стабильного гомотопич. типа унитарной группы [img: http://localhost:8080/file/010218-13.jpg], состоящую в том, что [img: http://localhost:8080/file/010218-14.jpg] - пространство петель на X,~ -слабая гомотопич. эквивалентность, в частности [img: http://localhost:8080/file/010218-15.jpg] для i=0, 1,..., pi,есть i-я гомотопич. группа; аналогично, для ортогональной группы О п: [img: http://localhost:8080/file/010218-16.jpg]