Брунна-минковского теорема

пусть К 0 и [img: http://localhost:8080/file/010218-198.jpg] - выпуклые множества, n-мерного евклидова пространства, [img: http://localhost:8080/file/010218-199.jpg] (линейная комбинация К 0 и K1) - множество точек, делящих отрезки с концами в любых точках множеств [img: http://localhost:8080/file/010218-200.jpg] в отношении [img: http://localhost:8080/file/010218-201.jpg], [img: http://localhost:8080/file/010218-202.jpg] - корень n-й степени из объема множества [img: http://localhost:8080/file/010218-203.jpg]; тогда [img: http://localhost:8080/file/010218-204.jpg] - вогнутая функция от [img: http://localhost:8080/file/010218-205.jpg], т. е. для любых [img: http://localhost:8080/file/010218-206.jpg] выполняется неравенство [img: http://localhost:8080/file/010218-207.jpg] Функция [img: http://localhost:8080/file/010218-208.jpg] линейна (и тогда неравенство обращается в равенство) в том и только в том случае, когда [img: http://localhost:8080/file/010218-209.jpg] гомотетичны. Б.- М. т. обобщается на линейные комбинации нескольких выпуклых множеств. Б.- М. т. используется для решения эктремальных задач и задач единственности. В.- М. т. установлена Г. Брунном (Н. Brunn) в 1887, уточнена и дополнена Г. Мннков-ским (Н. Minkowyski) в 1897.