Булево кольцо

- ассоциативное кольцо К, все элементы к-рого идемпотентны, т. е. [img: http://localhost:8080/file/010219-58.jpg] для любого [img: http://localhost:8080/file/010219-59.jpg]. Йюбое Б. к. [img: http://localhost:8080/file/010219-60.jpg] коммутативно и является под-прямой суммой полей [img: http://localhost:8080/file/010219-61.jpg] из двух элементов. При этом [img: http://localhost:8080/file/010219-62.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/010219-63.jpg]. Конечное Б. к. [img: http://localhost:8080/file/010219-64.jpg] является прямой суммой полей [img: http://localhost:8080/file/010219-65.jpg] и потому имеет единицу. Б. к.- это кольцевой вариант булевых алгебр, а именно: любая булева алгебра является Б. к. с единицей относительно операций сложения и умножения, определяемых правилами [img: http://localhost:8080/file/010219-66.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010219-67.jpg] - дополнение элементам. Нуль и единица кольца совпадают с нулем и единицей алгебры. Обратно, любое Б. к. с единицей есть булева алгебра относительно операций [img: http://localhost:8080/file/010219-68.jpg]