Бута лемниската

- плоская алгебраич. кривая 4-го порядка, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид: [img: http://localhost:8080/file/010220-214.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/010220-215.jpg] то Б. л. наз. эллиптической Б. л. (имеет изолированную особую точку О, см. рис. 1, где [img: http://localhost:8080/file/010220-216.jpg]). Если | п| > 2т 2, то Б. л. наз. гиперболи ческой Б. л. (имеет в начале координат узловую точку, см. рис. 2, где [img: http://localhost:8080/file/010220-219.jpg]). В полярных координатах уравнение эллиптич. Б. л. имеет вид: [img: http://localhost:8080/file/010220-220.jpg] если [img: http://localhost:8080/file/010220-221.jpg] то уравнение гиперболической Б. л. имеет вид: [img: http://localhost:8080/file/010220-222.jpg] если. [img: http://localhost:8080/file/010220-223.jpg]: [img: http://localhost:8080/file/010220-224.jpg] Длина дуги Б. л. выражается через эллиптич. интегралы. Площадь, ограничиваемая эллиптич. Б. л.: [img: http://localhost:8080/file/010220-225.jpg] пшерболич. Б. л.: [img: http://localhost:8080/file/010220-226.jpg] Б. л.- частный случай Персея кривой. Б. л. названа по имени Дж. Бута [1]. [img: http://localhost:8080/file/010220-217.jpg] [img: http://localhost:8080/file/010220-218.jpg]