Варда теорема

о дифференцировании аддитивной функции сегмента: пусть [img: http://localhost:8080/file/010301-158.jpg] - аддитивная функция сегмента, а [img: http://localhost:8080/file/010301-159.jpg] - нижняя (верхняя) грань пределов отношений [img: http://localhost:8080/file/010301-160.jpg] к мере Лебега [img: http://localhost:8080/file/010301-161.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010301-162.jpg] - регулярная последовательность сегментов, стягивающихся к точке x. Тогда равенство [img: http://localhost:8080/file/010301-163.jpg] выполняется почти везде (в смысле меры Лебега) на множестве [img: http://localhost:8080/file/010301-164.jpg] или [img: http://localhost:8080/file/010301-165.jpg] Регулярность последовательности сегментов [img: http://localhost:8080/file/010301-166.jpg] означает, что существует число [img: http://localhost:8080/file/010301-167.jpg] и последовательность шаров [img: http://localhost:8080/file/010301-168.jpg] таких, что для всех п [img: http://localhost:8080/file/010301-169.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010301-170.jpg] Если в приведенной выше формулировке отбросить условие регулярности, то получится вторая В. т. Эти теоремы обобщают Данжуа теорему о производных числах функции одной переменной. В. т. установлены А. Вардом [1].