Вариация однолистной функции

понятие теории однолистных функций. Пусть в нек-рой области Dплоскости комплексного переменного zзаданы однолистная функция [img: http://localhost:8080/file/010304-82.jpg] и зависящее от вещественного параметра [img: http://localhost:8080/file/010304-83.jpg] семейство [img: http://localhost:8080/file/010304-84.jpg] функций, однолистных в Dпри каждом фиксированном [img: http://localhost:8080/file/010304-85.jpg] Считая, что [img: http://localhost:8080/file/010304-86.jpg] образуем разность [img: http://localhost:8080/file/010304-87.jpg] - [img: http://localhost:8080/file/010304-88.jpg]. Вариацией п- гопорядка, или n-й вариацией, [img: http://localhost:8080/file/010304-89.jpg] функции [img: http://localhost:8080/file/010304-90.jpg] (по семейству [img: http://localhost:8080/file/010304-91.jpg]) паз. коэффициент [img: http://localhost:8080/file/010304-92.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/010304-93.jpg] в разложении [img: http://localhost:8080/file/010304-94.jpg] по параметру при условии, что остаточный член [img: http://localhost:8080/file/010304-95.jpg] имеет порядок малости более высокий, чем [img: http://localhost:8080/file/010304-96.jpg], равномерно относительно [img: http://localhost:8080/file/010304-97.jpg] или в области D, или внутри D, или в замыкании D. Выбор одного из указанных дополнительных условий обычно предопределяется задачей, в исследовании к-рой используются вариационные методы, связанные с В. о. ф. Впервые вычисления и применения вариаций 1-го порядка однолистных функций были проведены Ж. Ада-маром [1], а позднее М. А. Лаврентьевым [2]. Получение вариаций в нек-ром классе однолистных функций нередко (из-за нелинейности семейств таких функций) представляет сложную самостоятельную задачу. Она решена для нек-рых классов функций в односвязных и многосвязных областях.