Вебера уравнение

линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка [img: http://localhost:8080/file/010304-319.jpg] точка [img: http://localhost:8080/file/010304-320.jpg] является для него сильно особой точкой. Уравнение этого вида впервые было рассмотрено Г. Ве-бером в теории потенциала в связи с параболич. цилиндром (см. [1]); оно возникает при разделении переменных в уравнении Лапласа в параболич. координатах. В. у. заменой [img: http://localhost:8080/file/010304-321.jpg] приводится к Уиттекера уравнению и представляет собой частный случай вырожденного гипергеометрического уравнения. Замена [img: http://localhost:8080/file/010304-322.jpg] приводит В. у. к виду [img: http://localhost:8080/file/010304-323.jpg] Решения уравнения (*) наз. функциями параболического цилиндра, или функциями Вебера - Эрмита. В частности, если v - целое неотрицательное число, то уравнению (*) удовлетворяет функция [img: http://localhost:8080/file/010304-324.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010304-325.jpg] - Эрмита многочлен (см. [2] - [4]).