Вейерштрасса точка

точка на алгебраич. кривой (или римановой поверхности) Xрода g, удовлетворяющая следующему условию: существует рациональная непостоянная функция на X, имеющая в этой точке полюс порядка не больше g и не имеющая особенностей в остальных точках X. На Xможет существовать только конечное число В. т., причем для g, равного 0 и 1, их нет совсем, а для [img: http://localhost:8080/file/010305-199.jpg] В. т. всегда существуют. Для римановых поверхностей эти результаты были получены К. Вейерштрассом (К. Weierstrass). Для алгебраич. кривых рода [img: http://localhost:8080/file/010305-200.jpg] всегда существует не менее [img: http://localhost:8080/file/010305-201.jpg] В. т., причем точно [img: http://localhost:8080/file/010305-202.jpg] их имеется только для гиперэллиптич. кривых. Верхняя граница для числа В. т. равна [img: http://localhost:8080/file/010305-203.jpg]. Наличие В. т. на алгебраич. кривой Xрода [img: http://localhost:8080/file/010305-204.jpg] гарантирует существование морфизма степени не выше [img: http://localhost:8080/file/010305-205.jpg] кривой Xна прямую [img: http://localhost:8080/file/010305-206.jpg].