Вейерштрасса - эрдмана угловые условия

- дополнительные к Эйлера уравнению необходимые условия экстремума, задаваемые в точках, где экстремаль имеет излом. Пусть [img: http://localhost:8080/file/010306-61.jpg] - функционал классического вариационного исчисления, а экстремаль [img: http://localhost:8080/file/010306-62.jpg]. непрерывно дифференцируема в окрестности точки [img: http://localhost:8080/file/010306-63.jpg] за исключением самой точки [img: http://localhost:8080/file/010306-64.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/010306-65.jpg] имеет разрыв. Тогда для того чтобы [img: http://localhost:8080/file/010306-66.jpg] давала хотя бы слабый локальный экстремум функционалу [img: http://localhost:8080/file/010306-67.jpg] необходимо, чтобы в угловой точке [img: http://localhost:8080/file/010306-68.jpg] выполнялись равенства [img: http://localhost:8080/file/010306-69.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/010306-70.jpg] а [img: http://localhost:8080/file/010306-71.jpg] Эти равенства и наз. угловыми условиями Вейерштрасса - Эрдмана (К. Вейерштрасс, К. Weierstrass, 1865; Г. Эрдман, 1877, см. [1]). В. -Э. у. у. означают непрерывность в угловой точке экстремали канонич. переменных и гамильтониана; в класснч. механике они означают непрерывность в угловой точке импульсов п энергии. В регулярных задачах, когда [img: http://localhost:8080/file/010306-72.jpg] - строго выпуклая по хфункция, экстремали не могут иметь угловых точек. Угловые точки появляются, когда [img: http://localhost:8080/file/010306-73.jpg] а следовательно, и Вейерштрасса [img: http://localhost:8080/file/010306-74.jpg] -функция содержат отрезки по [img: http://localhost:8080/file/010306-75.jpg]. В случае, когда рассматривается Лаг-ранжа задача с ограничениями [img: http://localhost:8080/file/010306-76.jpg] и Лагран-жа множителями [img: http://localhost:8080/file/010306-77.jpg]. - Э. у. у. заменяется на [img: http://localhost:8080/file/010306-78.jpg]