Векторно-точечная аксиоматика

- аксиоматика гс-мерного аффинного пространства Rn, первичными понятиями к-рой являются "точка" и "вектор"; связь между ними реализуется с помощью сопоставления парам точек однозначно определенного вектора. Выполняются следующие аксидмы. I. Множество всех векторов пространства [img: http://localhost:8080/file/010308-190.jpg] есть n-мерное векторное пространство [img: http://localhost:8080/file/010308-191.jpg]. II. Каждые две точки Аи В (данные в определенном порядке) определяют единственный вектор [img: http://localhost:8080/file/010308-192.jpg]. III. Если даны произвольный вектор [img: http://localhost:8080/file/010308-193.jpg] и произвольная точка А, то существует единственная точка В такая, что [img: http://localhost:8080/file/010308-194.jpg] IV. Если [img: http://localhost:8080/file/010308-195.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/010308-196.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/010308-197.jpg] Пара "точка Аи вектор [img: http://localhost:8080/file/010308-198.jpg] " наз. "вектором и, приложенным к точке А" (или "закрепленным в этой точке"); сама точка Аназ. начальной точкой приложенного к ней вектора [img: http://localhost:8080/file/010308-199.jpg], а точка В(однозначно определенная парой А, [img: http://localhost:8080/file/010308-200.jpg]).наз. концом вектора [img: http://localhost:8080/file/010308-201.jpg] (приложенного к точке А). Произвольно данный вектор [img: http://localhost:8080/file/010308-202.jpg] порождает вполне определенное взаимно однозначное отображение множества всех точек пространства [img: http://localhost:8080/file/010308-203.jpg] на себя. Это отображение, называемое сдвигом пространства [img: http://localhost:8080/file/010308-204.jpg] на вектор [img: http://localhost:8080/file/010308-205.jpg], состоит в том, что каждой точке [img: http://localhost:8080/file/010308-206.jpg] ставится в соответствие конец Вприложенного к точке Авектора [img: http://localhost:8080/file/010308-207.jpg].