Вектор-функции алгебра

произвольное семейство Афункций [img: http://localhost:8080/file/010308-284.jpg] на топологич. пространстве Т, принимающих в каждой точке [img: http://localhost:8080/file/010308-285.jpg] значения в нек-рой алгебре [img: http://localhost:8080/file/010308-286.jpg] (вообще говоря, зависящей от t), образующее алгебру относительно поточечных операций. Если каждая из алгебр [img: http://localhost:8080/file/010308-287.jpg] является банаховой алгеброй, то Аназ. В.-ф. а. при условии, что для любой функции [img: http://localhost:8080/file/010308-288.jpg] функция [img: http://localhost:8080/file/010308-289.jpg] непрерывна на Т. Важнейшие общие вопросы теории В.-ф. а.: описание идеалов в Л в терминах идеалов в алгебрах [img: http://localhost:8080/file/010308-290.jpg] и установление критерия принадлежности функции [img: http://localhost:8080/file/010308-291.jpg] алгебре А;чаще всего рассматривается случай, когда А - банахова алгебра относительно нормы [img: http://localhost:8080/file/010308-292.jpg] а [img: http://localhost:8080/file/010308-293.jpg] - локально компактное или паракомпактное пространство. Особый интерес представляет В.-ф. а., связанная с семейством [img: http://localhost:8080/file/010308-294.jpg] -алгебр A(t);в этом частном случае известны некоммутативные аналоги Вейерштрасса - Стоуна теорем" и нек-рые теоремы о реализации [img: http://localhost:8080/file/010308-295.jpg] -алгебр (в частности, [img: http://localhost:8080/file/010308-296.jpg] -алгебр с непрерывным следом) в виде В.-ф. а. В свою очередь, эти теоремы позволяют в нек-рых случаях доказать коммутативность совокупности операторов, перестановочных с операторами симметричных представлений алгебр с инволюцией (континуальный аналог леммы Шура). А. И. Штерн.