Вектор-функция

векторная функ-ц и я,- функция [img: http://localhost:8080/file/010308-297.jpg] аргумента [img: http://localhost:8080/file/010308-298.jpg], значения к-рой принадлежат нек-рому векторному пространству V. В конечномерном (размерности т).векторном пространстве Vзадание В.-ф. эквивалентно заданию ее координат [img: http://localhost:8080/file/010308-299.jpg] в нек-ром базисе [img: http://localhost:8080/file/010308-300.jpg] пространства V: [img: http://localhost:8080/file/010308-301.jpg] В.-ф. наз. непрерывной, дифференцируемой и т. п. (в точке или в области), если такими являются все функции [img: http://localhost:8080/file/010308-302.jpg]. Для функции [img: http://localhost:8080/file/010308-303.jpg] одного переменного справедливы формулы: [img: http://localhost:8080/file/010308-304.jpg] (формула Тейлора). Множество концов векторов [img: http://localhost:8080/file/010308-305.jpg], отложенных от нулевой точки пространства V, наз. годографом В.-ф. Первая производная [img: http://localhost:8080/file/010308-306.jpg] В.-ф. одного действительного переменного представляет собой вектор пространства V, касательный к годографу В.-ф. [img: http://localhost:8080/file/010308-307.jpg] в точке [img: http://localhost:8080/file/010308-308.jpg]. Если [img: http://localhost:8080/file/010308-309.jpg] есть закон движения материальной точки (t - время), то [img: http://localhost:8080/file/010308-310.jpg] является вектором мгновенной скорости точки в момент t. Вторая производная [img: http://localhost:8080/file/010308-311.jpg] - вектор ускорения точки. Аналогично формулам (2), (3) определяются частные производные и кратные интегралы В.-ф. нескольких переменных.. О понятиях векторного анализа для В.-ф. см. Векторный анализ, Градиент, Дивергенция, Вихрь. В бесконечномерном векторном пространстве, имеющем базис, представление В.-ф. вида (1) является бесконечным рядом и покоординатное определение операций математического анализа встречает трудности, связанные с понятиями сходимости рядов, возможности почленного дифференцирования и интегрирования и т. п.